问题标题：
（2012•武昌区模拟）如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求
问题描述：
（2012•武昌区模拟）如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．
（ I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积；
（Ⅲ）求二面角B-C1C-D的余弦值．
蒋子平回答：
（Ⅰ）∵AA1⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，∴AA1⊥BD．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵AA1与AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，∴BD⊥平面A1ACC1．∵BD⊂平面B1BDD1，∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1． …...
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