【解法1】： 　　设AB=1,则AA1=2,分别以向量D1A1,向量D1C1,向量D1D的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示： 　　则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2), 　　向量DB=(1,1,0),向量DC1=(0,1,-2),向量DC=(0,1,0), 　　设向量n=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则 　　向量n·向量DB=0 　　向量n·向量DC1=0 　　即 　　x+y=0 　　y-2z=0 　　取向量n=(-2,2,1), 　　设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=|向量·向量DC|/|向量n||向量DC|=2/3, 　　故答案为：2/3. 　　【解法2】： 　　如图,设AA1=2AB=2,AC交BD于点O,连结OC1,过C作CM⊥OC1于点H,连结DM. 　　∵BD⊥AC,BD⊥AA1, 　　∴BD⊥平面ACC1A1. 　　∵CM属于平面ACC1A1, 　　∴CM⊥BD． 　　∴CM⊥平面C1BD． 　　∴∠CDM为CD与平面BDC1所成的角． 　　OC1=√(CC1²+OC²)=3/√2. 　　.由等面积法得OC1·CM=OC·CC1, 　　∴CM=2/3. 　　∴sin∠CDH=CM/CD=2/3. 　　故答案为：2/3. 　　//-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 　　祝楼主学习进步o(∩_∩)o