设b=a+c,c>0 　　则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a) 　　2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c) 　　令t=c/a 　　则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t) 　　令f(t)=ln(1+t)-2t/(2+t) 　　f'(t)=1/(1+t)-4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0 　　所以f(t)是增函数 　　而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0 　　所以lnb-lna>2(b-a)（a+b)