问题标题：
二元函数微分证明题证明：若函数f（x，y）在区域D有连续的，且对任意（x，y）∈D，有偏导数f’x（x，y）＝f’y（x，y）＝0，则函数f（x，y）在D是常数．
问题描述：
二元函数微分证明题
证明：若函数f（x，y）在区域D有连续的，且对任意（x，y）∈D，有偏导数f’x（x，y）＝f’y（x，y）＝0，则函数f（x，y）在D是常数．
李永超回答：
用全微分来证:
定理2（充分条件）如果函数z=f(x,y)的偏
导数z'x,z'y在点(x,y)连续，则该函数在点(x,y)
可微分．
因为函数f（x，y）在区域D有连续的偏导数,
且对任意（x，y）∈D，有偏导数f’x（x，y）=f’y（x，y）=0,
根据f(x,y)在(x,y)点处可微分的充分条件,即定理2,可知:
故df(x,y)=f’x（x，y)dx+f’y（x，y）dy=0
所以f(x,y)=C.
证毕.
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