问题标题：
【趣味数学题1一只猫紧紧追赶着一只老鼠.就在猫将要抓住老鼠的时候,老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边,纵身跳入池内,猫抓了个空.猫舍不得这顿即将到口的美餐,于是盯住老鼠,在池边跟着老】
问题描述：
趣味数学题1
一只猫紧紧追赶着一只老鼠.就在猫将要抓住老鼠的时候,老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边,纵身跳入池内,猫抓了个空.猫舍不得这顿即将到口的美餐,于是盯住老鼠,在池边跟着老鼠游泳方向跑动,想等老鼠爬上岸来时抓住它.请问猫奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍,猫才能看住老鼠,使得老鼠一上岸,就被猫逮住?假设老鼠和猫都非常聪明,它们可以任意改变运动方向而不影响速度.
齐从谦回答：
好吧老鼠非常聪明猫也非常聪明.那么会出现的情况是猫在岸边而老鼠在池塘中央然后老鼠背向着猫运动因为这样最容易跑掉当老鼠游到岸边距离为r猫刚好捉住它猫的跑动距离为圆的周长的一半pi×r那么猫的速度至少是老鼠的3.14159……倍有人提出两种假设1是在中间然后背对猫跑直线2是在中间然后始终背对猫运动跑的就是弧线了我们按第二种假设来分析由于老鼠始终背对猫运动如果猫的速度不够老鼠的轨迹是弧形向外的螺旋线如果猫的速度足够大老鼠的轨迹是个圆形随着猫的速度增加老鼠的轨迹是圆而且半径不断减少如果猫的速度无限大老鼠的轨迹相当于在圆心不动那么猫的速度是什么的情况下老鼠的轨迹是圆而且半径与池塘一样呢?不难发现猫的速度=老鼠的速度时老鼠的轨迹是圆而且半径与池塘所以第二种假设并不能使老鼠更容易逃脱所以猫的速度至少是老鼠的π倍
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