积分区域为：x：0到π/2；y：x^1/2到(π/2)^1/2 　　交换积分顺序,积分区域为：y：0到(π/2)^1/2；x：0到y^2 　　积分A=∫(0,(π/2)^1/2)dy/√(1+(tany^2))∫(0,y^2)1/√xdx 　　=∫(0,(π/2)^1/2)2y/√(1+(tany^2))dy 　　=∫(0,π/2)1/√(1+(tanx))dx 　　做代换√(1+(tanx))=t,tanx=t^2-1,x=arctan(t^2-1),dx=2t/(1+(t^2-1))^2)dt 　　A=∫(1,+∞)2dt/(t^4-2t^2+2) 　　思路一： 　　t^4-2t^2+2=t^4+2√2t^2+2-(2+√2)t^2=(t^2+√2+at)(t^2+√2-at),a^2=2+√2 　　理论上可以分成两个部分分式求解,但繁. 　　思路二： 　　做到代换：A=∫(0,1)2x^2dx/(1-2x^2+x^4),分成部分分式求解,没算,可能繁. 　　不想解了.

　　不好意思题抄错了最后应该是[1+(tany^2)^(根号2)]真的太抱歉了交换积分次序后我算到∫（0到π/2)1/1+(tant)^(根号2）dt然后就没思路了。。。不知您有何高见？

　　做代换√(tant))=u，tant=u^2，t=arctanu^2，dt=2u/(1+u^4）duA=∫(1,+∞)2udu/(u^4+1)(1+u)现在被积函数是有理分式函数，理论上可以分成部分分式求解。