问题标题：
1.怎样比较根号7-根号3与根号6-根号2的大小?2.a,b,c都大于0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc3.设a大于b大于c,比较大小:(1/a+b)+(1/b+c)与4/a-c4.A=1+2*x的四次方,B=2*x的三次方+x^,x是实数,且x不等于1,则A,B
问题描述：
1.怎样比较根号7-根号3与根号6-根号2的大小?
2.a,b,c都大于0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc
3.设a大于b大于c,比较大小:(1/a+b)+(1/b+c)与4/a-c
4.A=1+2*x的四次方,B=2*x的三次方+x^,x是实数,且x不等于1,则A,B的大小关系是...
5.已知x,y大于等于0,求证:[(x+y)^/2]+(x+y)/4≥x√y+y√x
鲁伟君回答：
你的第三题题目有点问题啊!
应该是证明：1/（a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
1.根号7-根号3-（根号6-根号2）
=根号7+根号2-（根号3+根号6）
比较根号7+根号2和（根号3+根号6）的大小即可
把它们都平方后再相减即
（根号7+根号2）^2-（根号3+根号6）^2=2(根号14-根号18)b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,
因为(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)
=[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+[(a-b)+(b-c)]/(b-c)
=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
>=2+2根号[(b-c)/(a-b)*(a-b)/(b-c)]
=2+2=4,
所以(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4,
因为1/（a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
4.A-B=1+2x^4-2x^3-x^2
=2(x^4-x^3)+1-x^2
=2x^3(x-1)+(1+x)(1-x)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(2x^3-2x^2+2x^2-x-1)
=(x-1)(2x^2(x-1)+(x-1)(2x+1))
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
(x-1)^2>=0
2x^2+2x+1=2(x+1/2)^2+1/2>0
==>A>=B
5.提示：
方法一
1/2(x+y)^2+1/4(x+y)≥2xy+1/4(x+y)
=(xy+1/4x)+(xy+1/4y)≥x√y+y√x
方法二
将左边先展开.然后,左边>=2xy+1/2√(xy)(基本不等式)
而x√y+y√x=右边
若有什么不理解的的可以与我交流!
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