字典翻译 问答 其它 已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵A=[2,0,00,1,-10,-1,1]
问题标题:
已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵A=[2,0,00,1,-10,-1,1]
问题描述:

已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵

A=[2,0,0

0,1,-1

0,-1,1]

汤佳郁回答:
  |A-λE|=-λ(2-λ)^2   所以A的特征值为0,2,2   解得AX=0的基础解系:a1=(0,1,1)'   解得(A-2E)X=0的基础解系:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)'   令P=(a1,a2,a3)=   010   101   10-1   则P可逆,且P^-1AP=diag(0,2,2).
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