字典翻译 问答 小学 数学 【关于行列式一个性质的证明性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.这个性质怎么证明?高手赐教(*^-^*)】
问题标题:
【关于行列式一个性质的证明性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.这个性质怎么证明?高手赐教(*^-^*)】
问题描述:

关于行列式一个性质的证明

性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.

这个性质怎么证明?

高手赐教(*^-^*)

史晓东回答:
  假设n阶矩阵A,把矩阵的第j行的各元素乘以k然后加到第i(i不等于j)行得到的结果相当于(E+B)A,其中E是n阶单位阵,B的第i行第j列是k,其他元素为0.因为行列式性质:/AB/=/A/*/B/,/(E+B)A/=/E+B/*/A/由行列式展开规则容易知...
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