设函数f（x）=sinx+cosx和g（x）=2sinxcosx． 　　（1）若a为实数,试求函数F（x）=f（x）+ag（x）,x∈[0,π/2]的最小值h（a）； 　　（2）若存在x0∈[0,π/2],使|af（x）-g（x）-3|＜＝1/2成立,求实数a的取值范围． 　　(1)F(x)=sinx+cosx+2asinxcosx 　　设t=sinx+cosx, 　　则t^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx 　　所以2sinxcosx=t^2-1 　　又t=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(x+π/4) 　　∵x∈[0,π/2],x+π/4∈[π/4,3π/4] 　　∴sin(x+π/4)∈[√2/2,1] 　　∴t∈[1,√2] 　　∴F(x)=y=t+a(t^2-1)=at^2+t-a 　　当a=0时,y=t∈[1,√2],h(a)=1 　　当a>0时, 　　y=a[t+1/(2a)]^2-a-1/(4a) 　　在[1,√2]上递增,t=1时,ymin=1, 　　当a(√2+1)/2,即1-√2at≥t^2+3/2 　　==>a≥t+3/(2t) 　　∵t∈[1,√2],t+3/(2t)递增 　　∴t+3/(2t)∈[5/2,7√2/4] 　　∴a≥5/2 　　由t^2-at+2≥-1/2 　　==>at≤t^2+5/2 　　==>a≤t+5/(2t) 　　∵t∈[1,√2],t+5/(2t)递增 　　∴t+5/(2t)∈[7/2,9√2/4] 　　∴a≤9√2/4 　　∴5/2≤a≤9√2/4