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高等数学三道求极限题⑴limx→4［[√（2x+1）-3]/√x-2］⑵limx→∞［[(1+2+3+…n)/n+2]-n/2...高等数学三道求极限题⑴limx→4［[√（2x+1）-3]/√x-2］⑵limx→∞［[(1+2+3+…n)/n+2]-n/2］⑶limx→∞[
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高等数学三道求极限题⑴limx→4［[√（2x+1）-3]/√x-2］⑵limx→∞［[(1+2+3+…n)/n+2]-n/2...
高等数学三道求极限题
⑴limx→4［[√（2x+1）-3]/√x-2］
⑵limx→∞［[(1+2+3+…n)/n+2]-n/2］
⑶limx→∞[√(x+5)-√x]
李晓波回答：
1、有理化
lim[x→4][√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2)/(√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3]
=lim[x→4](2x+1-9)(√x+2)/(x-4)[√(2x+1)+3]
=lim[x→4]2(x-4)(√x+2)/(x-4)[√(2x+1)+3]
=lim[x→4]2(√x+2)/[√(2x+1)+3]
=8/6
=4/3
2、lim[n→∞](1+2+...+n)/(n+2)-n/2
=lim[n→∞](1/2)n(n+1)/(n+2)-n/2
=lim[n→∞](1/2)[n(n+1)/(n+2)-(n²+2n)/(n+2)]
=lim[n→∞](1/2)[-n/(n+2)]
=-1/2
3、题目是否应为x→+∞?分子有理化
lim[x→+∞][√(x+5)-√x]
=lim[x→+∞][√(x+5)-√x][√(x+5)+√x]/[√(x+5)+√x]
=lim[x→+∞]5/[√(x+5)+√x]
=0
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