问题标题：
【数学极限题~~帮帮忙~n无限增大,√(1+2+...n)-√(1+2+...+n-1)注：√是根号详细过程,别一步就算完,我脑袋笨看不懂答案是二分之根号二】
问题描述：
数学极限题~~帮帮忙~
n无限增大,√(1+2+...n)-√(1+2+...+n-1)
注：√是根号
详细过程,别一步就算完,我脑袋笨看不懂
答案是二分之根号二
黄晔华回答：
lim[√(1+2+...n)-√(1+2+...+n-1)]
n→∞
=lim{√[(n+1)n/2]-√[(n-1+1)(n-1)/2]}(根号下等差求和)
n→∞
=(1/√2)lim{√[(n+1)n]-√[n(n-1)]}
n→∞
=(1/√2)lim(√n)[√(n+1)-√(n-1)]
n→∞
=(1/√2)lim(√n)[√(n+1)-√(n-1)][√(n+1)+√(n-1)]/[√(n+1)+√(n-1)](分子有理化)
n→∞
=(1/√2)lim(√n)×2/[√(n+1)+√(n-1)]
n→∞
=（√2)lim(√n)/[√(n+1)+√(n-1)]
n→∞
=（√2)lim1/[√(1+1/n)+√(1-1/n)]
n→∞
=（√2)×1/[√(1+0)+√(1-0)]
=（√2)/2
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