问题标题：
刘老师，问你个关于实对称矩阵的问题若3阶实对称矩阵A的特征值L1=1，L2=2，L3=-2，a1=（1，-1，1）是矩阵A属于L1的特征向量，记B=A^5-4A^3+E问，求出B的所有特征向量答案说B也是实对称且有重特
问题描述：
刘老师，问你个关于实对称矩阵的问题
若3阶实对称矩阵A的特征值L1=1，L2=2，L3=-2，a1=（1，-1，1）是矩阵A属于L1的特征向量，记B=A^5-4A^3+E
问，求出B的所有特征向量
答案说B也是实对称且有重特征值然后已经给出了一个a1，就能利用实对称阵不同特征值特征向量正交来解出a2，a3。但是我觉得A，B的特征向量应该是相同的，用以上方法解出来的a2，a3还是A的特征向量吗？
做了这道题总共得出两个疑问1、实对称矩阵的幂还是实对称阵，有相关证明吗？2、A的特征向量是f（A）的；那f（A）的特征向量还是A吗？是因为f（A）是的重根数增加而产生这个问题的吗？
聂林回答：
从你的叙述来看你只是在刷题，并没有掌握好应有的知识，你应该考虑先把基础知识好好过一遍。
“实对称矩阵的幂还是实对称阵”
即A^T=A=>(A^k)^T=A^k，只要会证k=2的情形，再加上归纳法就行了
这个不会证很不应该，在搞懂之前根本没必要做特征值的习题
"A的特征向量是f（A）的；那f（A）的特征向量还是A吗？是因为f（A）是的重根数增加而产生这个问题的吗？"
Ax=lambdax=>f(A)x=f(lambda)x
你先自己把上面这个结论证一遍，然后就知道为什么不能反过来推了
问题确实出在f(A)的重特征值上
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