问题标题：
设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组（A+E）X=0的解，则m=______．
问题描述：
设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组（A+E）X=0的解，则m=______．
蒋兴加回答：
由AX=0有非零解得r（A）＜3，
从而λ=0为A的特征值，
所以α1=（m，-m，1）T为其对应的特征向量；
由（A+E）X=0有非零解得r（A+E）＜3，
|A+E|=0，λ=-1为A的另一个特征值，
所以其对应的特征向量为α2=（m，1，1-m）T，
因为A为实对称矩阵，
所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．
故答案为：1．
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