问题标题:
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12-y22-y32,又知A*α=α,其中α=11−1,A*为A的伴随矩阵,求A及所用正交变换矩阵.
问题描述:
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12-y22-y32,又知A*α=α,其中α=
,A*为A的伴随矩阵,求A及所用正交变换矩阵.
陈志立回答:
由xTAx=2y12−y22−y32知A的特征值为:λ1=2,λ2=λ3=-1且.A.=2,再由A*α=α知,AA*α=Aα,即.A.α=Aα,也即Aα=2α,说明α是属于特征值λ1=2的特征向量.设λ2=λ3=-1对应的特征向量为:x=x1x2x3,则αTx=0...
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