问题标题：
问个数学极限方面的题：求极限limx^n-1/x-1(n为正整数)x->1请详细解释作题的基础知识,特别是x的n次方-1怎么化简sorry,不是"x的n次方-1就是X倒数的一次方"的意思,是x的n次方,再减一,再除以x-1
问题描述：
问个数学极限方面的题：
求极限limx^n-1/x-1(n为正整数)
x->1
请详细解释作题的基础知识,特别是x的n次方-1怎么化简
sorry,不是"x的n次方-1就是X倒数的一次方"的意思,是x的n次方,再减一,再除以x-1;请务必写出步骤!还是不太明白,二楼的再受累给讲讲,怎么把x-1给消除了,怎么得的极限是n,小弟我是学文科的,真是麻烦大家了!
饶锋回答：
x^n-1
=(x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x)-(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1)
=x(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1)-(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1)
=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1)
两边同时除以(x-1)得
(x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1
两边取极限得
lim(x^n-1)/(x-1)=n(x->1)
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当然,如果用高等数学的洛必达法则求解会更简捷
lim(x^n-1)/(x-1)(x->1)
=lim(x^n-1)'/(x-1)'
=limn*(x^(n-1))/1
=n*limx^(n-1)
=n
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