问题标题:
【线性代数如何计算行列式值那种副对角线的行列式00.a00.b000...c00.n0.0好像有一个公式?】
问题描述:
线性代数如何计算行列式值
那种副对角线的行列式
00.a
00.b0
00...c00
.
n0.0
好像有一个公式?
施妙和回答:
公式是(-1)的n(n-1)/2次幂乘以(abc…n)
这个公式是可以简单推导一下的:
将第n列往前移(n-1)列,成为第1列,则经过了(n-1)次列变换,符号改变(-1)的(n-1)次幂
将第(n-1)列往前移至第2列,则经过了(n-2)次列变换,符号改变(-1)的(n-2)次幂
……
将第2列往前移1列,成为第(n-1)列,经过了1次列变换,符号改变(-1)的1次幂
第1列不用移,自动成为新的最后一列
经过这些列变换,新的行列式是主对角线行列式.
对(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1求和得n(n-1)/2,即这些列变换共使得行列式符号改变了(-1)的n(n-1)/2次幂
所以最后的结果是(-1)的n(n-1)/2次幂乘以(abc…n)
点击显示
数学推荐
热门数学推荐