字典翻译 问答 小学 数学 【线性代数如何计算行列式值那种副对角线的行列式00.a00.b000...c00.n0.0好像有一个公式?】
问题标题:
【线性代数如何计算行列式值那种副对角线的行列式00.a00.b000...c00.n0.0好像有一个公式?】
问题描述:

线性代数如何计算行列式值

那种副对角线的行列式

00.a

00.b0

00...c00

.

n0.0

好像有一个公式?

施妙和回答:
  公式是(-1)的n(n-1)/2次幂乘以(abc…n)   这个公式是可以简单推导一下的:   将第n列往前移(n-1)列,成为第1列,则经过了(n-1)次列变换,符号改变(-1)的(n-1)次幂   将第(n-1)列往前移至第2列,则经过了(n-2)次列变换,符号改变(-1)的(n-2)次幂   ……   将第2列往前移1列,成为第(n-1)列,经过了1次列变换,符号改变(-1)的1次幂   第1列不用移,自动成为新的最后一列   经过这些列变换,新的行列式是主对角线行列式.   对(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1求和得n(n-1)/2,即这些列变换共使得行列式符号改变了(-1)的n(n-1)/2次幂   所以最后的结果是(-1)的n(n-1)/2次幂乘以(abc…n)
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