微分方程,高人入

已知sinx-f(x)=∫(x-t)f(t)dt（其中t从0积到x）,求f(x)

以下是我做的：令g'(t)=(x-t)f(t)

原式即为sinx-f(x)=g(x)-g(0)

两边求导cosx-f'(x)=g'(x)=(x-x)f(x)=0

所以f(x)=sinx+c

上面错在哪?是不是x与t的关系转换有问题?正解应该是什么?需要过程,我有答案,谢谢!

这题就是类似方法做出来的：

已知g(x)是f(x)反函数，∫g(x)（从0到f(x)）=e^x*x^2

令h'(x)=g(x)

原式即为h(f(x))-h(0)=e^x*x^2

两边求导h'(f(x))f'(x)=e^x*x^2+e^x*2x=g(f(x))f'(x)=xf'(x)

就这样求出了f'(x)，貌似方法和上面很像，应该不是完全没道理啊？