数学分析考试题问几道数学分析的题,头开学补考,谢啦.1.求f(x)=2(x+1)^2分之x^3的渐近线,凸性区间以及拐点．2.对所有x,有f(x)≤g(x)≤h(x),且f(a)=g(a)=h(a),f一瞥a=f一瞥b,试证g(x)在x=a处可导,且

数学分析考试题

问几道数学分析的题,头开学补考,谢啦.

1.求f(x)=2(x+1)^2分之x^3的渐近线,凸性区间以及拐点．

2.对所有x,有f(x)≤g(x)≤h(x),且f(a)=g(a)=h(a),f一瞥a=f一瞥b,试证g(x)在x=a处可导,且f(a)的一介导=g(a)的一介导．

3.设x=acos^3t,y=asin^3t．

（1）求y一瞥t；

（2）证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数．

4.一个圆锥型容器,深度为10m,上面的顶圆半径为4m.

（1）灌入水时,求水的体积V对水面高度的变化率；

（2）求体积V对容器截面圆半径R的变化率．

5.服用一剂药时,药量D与因此而产生的病人体温的变化T的关系如下：

T=(C/2-D/3).D^2

其中C为正常数.则dT/dD称为身体对药物的敏感度.问：

i)多大剂量的药使体温变化最大?

ii)多大剂量的药使身体敏感度最大?