字典翻译 问答 其它 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常数a>0(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线l的方程为y=g(x),当x≠x0时,若h(x)−g(x)x−x0>
问题标题:
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常数a>0(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线l的方程为y=g(x),当x≠x0时,若h(x)−g(x)x−x0>
问题描述:

已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常数a>0

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线l的方程为y=g(x),当x≠x0时,若h(x)−g(x)x−x0>0在D内恒成立,则称P为y=h(x)的“类对称点”,当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,请说明理由.

李远华回答:
  解;(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),∴f′x)=2x-(a+2)+ax=2x2−(a+2)x+ax=(2x−a)(x−1)x,①当a2=1,即a=2时,f′(x)=2(x−1)2x≥0,∴f(x)的单调递增区间为(0,+∞),②当a2>1,即a>2时,由f′(x...
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