字典翻译 问答 其它 【已知函数f（x）=ax-1n（1+x2）（a＞0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞0时，1n（1+x2）＜x；（Ⅲ）证明：（1+124）（1+134）…（1+1n4）＜e（n∈N*，n≥2，其中无理数e=2.71828…】
问题标题：
【已知函数f（x）=ax-1n（1+x2）（a＞0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞0时，1n（1+x2）＜x；（Ⅲ）证明：（1+124）（1+134）…（1+1n4）＜e（n∈N*，n≥2，其中无理数e=2.71828…】
问题描述：

已知函数f（x）=ax-1n（1+x2）（a＞0）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞0时，1n（1+x2）＜x；

（Ⅲ）证明：（1+124）（1+134）…（1+1n4）＜e（n∈N*，n≥2，其中无理数e=2.71828…）

蔡曦回答：
　　（Ⅰ）∵f
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