首先必须知道公式： 　　sin3x=4sinxsin(60°-x)sin(60°+x) 　　其实很好证明,利用公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx,令y=2x,可得：sinxcos2x+sin2xcosx 　　=sinx(cos^2x-sin^2x)+2sinxcos^2x 　　=4sinx[(3cos^2x)/4-(sin^2x)/4] 　　=4sinx[(√3/2)^2·cos^2x-(1/2)^2·(sin^2x)] 　　=4sinx[(√3/2)·cosx-(1/2)·sinx]][(√3/2)·cosx+(1/2)·sinx] 　　=4sinxsin(60°-x)sin(60°+x) 　　同同理有：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsinycos3x=4cosxcos(60°-x)cos(60°+x) 　　令x=5°,有：sin15°=4sinx·sin55°·sin65°, 　　cos15°=4cosx·cos55°·cos65° 　　所以tan5°tan55°tan65°tan75°=tan15°=cot75° 　　所以“tg5度tg55度tg65度tg75度”=cot75°·tan75°=1