问题标题：
高一函数单调性的一些问题,没能理解如已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1求f(x)已知f(√x+1）=x²+2x-1求f(x)已知f(x+1/x）=x²+1/x²求f(x)我们老师给的解法分别是设f(x)=ax+bf[f(x)]=af(x)+b=a
问题描述：
高一函数单调性的一些问题,没能理解
如已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1求f(x)
已知f(√x+1）=x²+2x-1求f(x)
已知f(x+1/x）=x²+1/x²求f(x)
我们老师给的解法分别是
设f(x)=ax+b
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b
所以a²=2所以a=√2a=-√2
ab+b=-1b=-√2+1或b=√2+1
我不能理解的是f[f(x)]=af(x)+b是怎么来的怎么得到的.
第二题令√x+1=tx=(t-1)的平方
所以f(t)=(t-1)的四次方+2(t-1)的平方-1
我理解不了的是怎么带的
f(x)这样的格式里F应该是运算法则括号内的X应该是自变量才对
按照我想的那样f(t)=t的平方+2t-1才对啊..
这一步为什么代入的值是(t-1)的平方却写成f(t)呢?理解不了的地方这是
最后一个
f(x+1/x)=x²+1/x²=(x+1/x²)-2
所以f(x)=x²-2
我不理解f(x+1/x)=x²+1/x²=(x+1/x²)-2→f(x)=x²-2是怎么得到的.
万鲁河回答：
f(x)是一个函数,f是运算法则,括号里的x是自己变量,但是自变量可以是然和东西,不一定只能是一个数.你可以灵活点看,把x当成是一个符号.f(),把括号里面的东西,代回到式子的右边.就可以了.所以因为f(一个东西)=a乘以一个...
万鲁河回答：
总之目的是要求出，f(x)=什么什么的形式。令√x+1=t的话，f(√x+1）=x²+2x-1中的f(√x+1）就变成f(t)了，这样左边就满足所求的形式了。之后等号右边的所有x也要变成t才符合题目要求的形式。所以把x解出来，x=(t-1)²，之后代回去就得出答案了，等号是可以保持的。其实相当于解一个方程组而已。把x都换成t.举个简单的例子，比如x=x^2+3，然后3t=x，所以3t=(3t)^2+3。你不要想得太复杂，无非就是一个变换而已。你那个跟我给的那个例子是一码事，只是你那个是用在函数里面。不要把问题想得太复杂。f(√x+1）=x²+2x-1是把√x+1根据一个规则运算后得到x²+2x-1。题目只是要你把那个规则求出来而已。
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