∑=[3+(-1)^n]^n*x^n/n 　　=∑|an|*x^n{|an|=[3+(-1)^n]^n/n} 　　1/Rn=lim(n->∞)|a(n+1)/an| 　　=lim(n->∞)|{[3+(-1)^(n+1)]^(n+1)/(n+1)}/{[3+(-1)^n]^n/n}| 　　当n取奇数时, 　　1/Rn=lim(n->∞)|{[3+1]^(n+1)/(n+1)}/{[3-1]^n/n}| 　　=lim(n->∞)|{2^(2n+2)/(n+1)}/{2^n/n}| 　　=lim(n->∞)|{2^(n+2)*n/(n+1)}| 　　=lim(n->∞)|{2^(n+2)/(1+1/n)}| 　　=∞ 　　∴收敛半径为R=0, 　　x=0时,级数收敛于0,故收敛域为0点 　　当n取偶数时, 　　1/Rn=lim(n->∞)|{[3-1]^(n+1)/(n+1)}/{[3+1]^n/n}| 　　=lim(n->∞)|{2^(n+1)/(n+1)}/{2^(2n)/n}| 　　=lim(n->∞)|{2n/[2^n*(n+1)]}| 　　=lim(n->∞)|{2/[2^n*(1+1/n)}| 　　=0 　　∴收敛半径为R=∞,级数发散