第二次数学危机数学分析基本解决了,第三次数学危机主要在数学哪个分支中作研究?

我完全掌握了微积分,但是对于一般函数的可微可积性还不能掌握.《实变函数论》似乎深入研究了一般函数的可微可积性,甚至于狄利克雷这样的函数都是可积的.

第二次数学危机基本结束了,而第三次数学危机却还远没有解决.请问第三次数学危机的核心问题是不是在《实变函数论》以及《数理逻辑》中作研究?我想深入了解第三次数学危机的核心问题,请问该看哪个数学分支的书?