因为|PQ|=|FQ|=1,所以△FPQ是等腰直角三角形,斜边|FP|=√2 　　PF的中点M在双曲线C的左支上,过M作MH⊥PQ于H,则|MH|=|FQ|/2=0.5,|MF|=|PF|/2=√2/2,所以双曲线的离心率e=|MF|/|MH|=√2① 　　双曲线的焦准距b²/c=|FQ|=1②,a²+b²=c²③ 　　①②③联立解得：a=b=√2,c=2 　　（1）双曲线C的标准方程为x²/2-y²/2=1 　　（2）左准线方程为x=-a²/c=-1,F点坐标为(-2,0),设A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2) 　　FB的向量=(x2+2,y2) 　　FA的向量=(x1+2,y1) 　　FB的向量=N倍FA的向量,即x2+2=N(x1+2)① 　　由于N≥6,故A在左支上,B在右支上,即x1√2 　　A到准线x=-1的距离D1=|x1+1|=-1-x1, 　　B到准线x=-1的距离D2=|x2+1|=x2+1 　　AB两点在双曲线上,到焦点的距离等于到准线距离乘以离心率 　　所以N=|FB|/|FA|=D2/D1=(x2+1)/(-1-x1)② 　　由①②解得：x1=(1/N-3)/2,x2=(N-3)/2 　　设直线AB斜率为k,解析式为y=k(x+2),与双曲线方程联立得： 　　(1-k²)x²-4k²x-4k²-2=0由韦达定理得：x1+x2=4k²/(1-k²) 　　所以=(1/N-3)/2+(N-3)/2=4k²/(1-k²) 　　整理得到k²=1-8N/(N+1)² 　　构造一个函数f(x)=1-8x/(x+1)²,易证f(x)在区间[6,+∞)上单调递增,且x趋向于+∞时,f(x)趋向于1,最小值f(6)=1/49 　　∴1/49≤k²≤1 　　所以k的取值范围是(-1,-1/7]∪[1/7,1) 　　2.设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,设左焦点坐标(-c,0),准线方程x=±a²/c与直线y=(-3/4)(x+c)联立解得两交点MN坐标x1=-a²/c,y1=(-3/4)(x1+c) 　　x2=a²/c,y1=(-3/4)(x2+c). 　　由于以MN为直径的圆过原点,所以OM⊥ON,即x1x2+y1y2=0 　　x1x2+(9/16)(x1+c)(x2+c)=0 　　(25/16)x1x2+(9c/16)(x1+x2)+9c²/16=0 　　(-25/16)a^4/c²+9c²/16=0 　　25a^4=9c²=>c/a=5/3=>b/a=4/3① 　　由于点(3,2)在双曲线上,所以9/a²-4/b²=1② 　　①②解得：a²=27/4,b²=12 　　所以双曲线方程为4x²/27-y²/12=1