设(f(x),g(x))=q(x) 　　则f=q*f1,g=q*g1,且(f1,g1)=1 　　则存在u(x),v(x),使得： 　　f1*u+g1*v=1 　　同时乘以q(x)h(x) 　　则f1*q*h*u+g1*q*h*v=q*h 　　fh*u+gh*v=q*h 　　又有：q*h|f*h,q*h|g*h 　　所以：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x) 　　有不懂欢迎追问

　　谢谢~~不过(f1,g1)=1这个是怎么来的呢？

　　从理论上说，f(x)必定可以分解为q(x)与f1(x)的乘积同理，g(x)=q(x)*g1(x)又有q(x)=(f(x),g(x))，那么f1(x)必定g1(x)互素可以用反证法来证明：假设f1(x)与g1(x)不互素，则必存在q1(x)=(f1,g1)(q1不为0次多项式)存在u1,v1，使得：f1*u1+g1*v1=q1同时乘以q：q*f1*u1+q*g1*v1=q*q1f*u1+g*v1=q*q1且q*q1|f,q*q1|g因此(f,g)=q*q1与(f,g)=q矛盾在上面那一题中，我还漏了“h(x)的首项系数为1”应加在“所以：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)”之前有不懂欢迎追问