字典翻译 问答 小学 数学 【一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为】
问题标题:
【一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为】
问题描述:

一道关于双曲线方程的题目.

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为

程西云回答:
  连p点和右焦点pF2,由OE=1/2(向量OF+向量OP),知E是FP中点.且OE垂直于PF,用几何图形   OE是中位线,于是pF2=a,用双曲线的定义知PF=3a,EF=3a/2,在直角三角形FEO中,(3a/2)*2+(a/2)^2=C^2.解得离心率为根号下10/2.请画出图形对照着做.
董小锋回答:
  这道题我一开始求斜率,用代数解很烦。没解出来,如何能想到用如此巧妙的方法呢。经验原因?
程西云回答:
  解几的试题大多是用定义,配合图形..本题特征:双曲线上的点与左焦点的连线,可以考虑连与右焦点的连线构成几何图形解题(三角形形).
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 科学
  • 作文