∵AB=AC 　　∴∠B=∠C 　　∵∠BAC=120° 　　∴∠B=∠C=30° 　　作CH⊥BA的延长线于H交BA的延长线于H 　　∴CH=1/2BC=9（直角三角形30°角定理） 　　∴∠HAC=60°（三角形外角性质1） 　　∴AH=1/2AC（直角三角形30°角定理） 　　∴AC=6√3（勾股定理）=AB 　　∵DE⊥AB 　　∴DE=1/2BE（直角三角形30°角定理） 　　∵FG⊥AC 　　∴FG=1/2CG（直角三角形30°角定理） 　　∴BD=√3DE,CF=√3FG（勾股定理） 　　∴BD+CF=√3（DE+FG） 　　∵D为AB中点,F为AC中点 　　∴BD=1/2AB,CF=1/2AC=1/2AB 　　∴BD+CF=AB 　　∴DE+FG=6 　　∴BE+CG=12 　　∴EG=6 　　这个必须用到初二学到的等腰三角形和直角三角形的方法,可以给你一个简单的： 　　连接AE,AG 　　∵D为AB中点,DE⊥AB 　　∴AE=BE（中垂线定理） 　　∵FG⊥AC,F为AC中点 　　∴AG=CG（中垂线定理） 　　∴∠B=∠EAB=30°,∠C=∠GAC=30°（等边对等角） 　　∴∠AEC=∠AGB=60°（三角形外角性质1） 　　∴△AEG为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形） 　　∴AE=AG=EG=BE=CG=6 　　∴EG=6