问题标题:
已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是()A.916B.932C.716D.2332
问题描述:
已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是()
A.
B.
C.
D.
钱惟贤回答:
∵f(1)=a+b-3,f(1)>0成立,即a+b>3.
由于a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,
故所有的(a,b)构成一个以4为边长的正方形区域OABC,
如图:满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方
且位于正方形内的区域,
故f(1)>0成立的概率是4×4− 12×3×34×4
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