问题标题：
一道数学题lim（n→∞）nsin(2π√(n^2+1))
问题描述：
一道数学题
lim（n→∞）nsin(2π√(n^2+1))
金传喜回答：
第1题应该是“lim(n→∞)2^nsin(x/2^n)=?”.
1.原式=lim(n→∞)[sin(x/2^n)/(1/2^n)]
=x*lim(n→∞)[sin(x/2^n)/(x/2^n)]
=x*1(应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=x
2.原式=lim(n->∞)[(1+2/(2n+1))^(n+1)]
=lim(n->∞)[(1+2/(2n+1))^(((2n+1)/2)*((2n+2)/(2n+1)))]
=e^{lim(n->∞)[(2+2/n)/(2+1/n)]}(应用重要极限lim(x->0)[(1+x)^(1/x)]=e)
=e^1
=e.
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