问题标题：
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点
问题描述：
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，． |
范昆回答：
(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26。(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ÐEAP=ÐBAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴，即，∴EP=x，又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴MP=x=PN，BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x(0<x<32)。(3)j當E在線段AC上時，由(2)知，，即，ÞEM=x=EN，又AM=AP-MP=x-x=x，由題設△AME~△ENB，∴，Þ=，解得x=22=AP。k當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴ÐAEM=ÐEBN。由外角定理，ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP，∴Rt△ACE~Rt△EPM，Þ，即，ÞCE=…j。設AP=z，∴PB=50-z，由Rt△BEP~Rt△BAC，Þ，即=，ÞBE=(50-z)，∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k。由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。
略
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