问题标题：
【高二数列有道解题看不懂已知数列a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1(n>=2)设bn=ana(n+1),求数列{an}的通项公式求数列{bn}的前n项和snAn=[A(n-1)]/[3A(n-1)+1]==>1/An=3+1/A(n-1)==>{1/an}为等差数列,首项=1/A1=1,公差=31/An=1/A】
问题描述：
高二数列有道解题看不懂
已知数列a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1(n>=2)设bn=ana(n+1),求数列{an}的通项公式求数列{bn}的前n项和sn
An=[A(n-1)]/[3A(n-1)+1]
==>1/An=3+1/A(n-1)
==>{1/an}为等差数列,首项=1/A1=1,公差=3
1/An=1/A1+3(n-1)=3n-2
==>An=1/(3n-2)
Bn=An*A(n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
==>Sn=[1-1/(3n+1)]/3=n/(3n+1)
Sn=[1-1/(3n+1)]/3=n/(3n+1)是怎么得出来的,没有公式可循啊.
李笛回答：
bn=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
b1=[1/1-1/4]/3
b2=[1/4-1/7]/3
b3=[1/7-1/10]/3
┄┄┄┄┄
b(n-1)=[1/(3n-5)-1/(3n-2)]/3
bn=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
上式相加得：b1+b2+b3+┄┄┄+b(n-1)+bn=[1-1/(3n+1)]/3=n/(3n+1).
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