（1）从函数表达式上看c=4,二次函数图像与Y轴交点A为（0,4）,OA=4 　　A在Y轴上,B在X轴上,所以OA⊥OB 　　S△OAB=OA×OB/2=2OB=6 　　所以OB=3 　　又因为B在X轴负半轴,所以B（-3,0） 　　（2）代入B点坐标： 　　-（-3）²-3（k-1)+4=0 　　-3k=2 　　k=-2/3 　　y=-x²-5x/3+4 　　(3)P在X轴上,设P（X,0） 　　AP²=X²+4²=X²+16 　　BP²=（X+3）²=X²+6X+9 　　AB²=3²+4²=25 　　①AP²=BP²： 　　X²+16=X²+6X+9 　　6X=7 　　X=7/6 　　P1（7/6,0） 　　②AP²=AB²： 　　X²+16=25 　　X²=9 　　X1=-3（舍）,X2=3 　　P2（3,0） 　　③BP²=AB²： 　　（X+3）²=25 　　X+3=±5 　　X+3=5,X1=2 　　X+3=-5,X2=-8 　　P3（2,0）、P4（-8,0） 　　其实以上点P坐标均可用几何法做出 　　（1）AB=BP=5,所以P在B左边5个单位,为（-8,0）；或在B右边5个单位,为（2,0） 　　（2）AB=AP,则AO为BP垂直平分线,O为BP中点,因此P为（3,0） 　　（3）AP=BP,则P在原点右边： 　　RT△AOP中,AO=4,AP-OP=BP-OP=OB=3 　　设OP为X,则AP为X+3 　　X²+4²=（X+3）² 　　6X=7 　　X=7/6 　　另外,你的问题：√（X²+4²）=|X+3|,只要在两边平方即可同时去掉根号和绝对值符号