因(1+x)^(1/x)-e=e[e^(ln(1+x)/x-1)-1]——e[(ln(1+x)/x)-1](x趋于0)(上面那步是怎么处算,怎么转下就转成e[e^(ln(1+x)/x-1)-1) 　　--------------分割线-------------- 　　这是因为用了恒等关系a^b=e^ln(a^b)=e^(blna), 　　所以(1+x)^(1/x)=e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[(1/x)ln(x+1)], 　　所以(1+x)^(1/x)-e=e^[(1/x)ln(x+1)]-e=e*e^[(1/x)ln(x+1)-1]-e 　　=e{e^[(1/x)ln(x+1)-1]-1} 　　接着用了等价无穷小替换：e^u-1~u(u-->0),因为(1/x)ln(x+1)-1-->0(x-->0),所以e^[(1/x)ln(x+1)-1]-1~(1/x)ln(x+1)-1(x-->0) 　　-------------分割线-------------- 　　故f'(0)=limx趋于0[f(x)-f(0)]/x=limx趋于0[(1+x)^(1/x)-e]/e 　　--------------分割线------------- 　　这一步最后显然不是除以e,而是除以x 　　--------------分割线------------- 　　=elimx趋于0[(1/x)ln(1+x)-1]/x 　　=elimx趋于0[ln(1+x)-x]/(x^2) 　　=elimx趋于0[1/(1+x)-1]/2x 　　=-(e/2) 　　--------------分割线------------- 　　剩下的这几步主要就是用了两次洛必达法则了,倒数第二步到最后一步用洛必达法则时跳步了,应该再加上： 　　=elimx趋于0[-1/(1+x)^2]/2再代入0得到： 　　=-e/2 　　--------------回答完毕------------- 　　那个题我也帮你解了,可是发现有一处表示导数的一撇老是显示不了,我修改了几次都不行,最后一次修改之后贴子突然消失了!我正在投诉中.