如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为直角梯形，AD∥OB，∠BOD=90°，OB=16，OD=12，AD=21，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线B-O-D以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒．

（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）是否存在时间t，使△BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？