问题标题：
【如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF=4cm，DF=8cm，AG=5cm，则AC的长为（）A、25cmB、15cmC、12.5cmD、7.5cm】
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF=4cm，DF=8cm，AG=5cm，则AC的长为（）
汤焱回答：
考点：
相似三角形的判定与性质矩形的性质
专题：
分析：
延长FG交CB的延长线于点H．根据平行四边形的性质，得BC=AD=12cm，BC∥AD．根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH=AF=4cm，再根据BC∥AD，求得CG的长，从而求得AC的长．
∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=12cm，BC∥AD．∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，在△AFE与△BHE中∠EAF=∠EBH∠AFE=∠BHEAE=BE∴△AFE≌△BHE（AAS）∴BH=AF=4cm．∵BC∥AD，∴AGCG=AFHC，即5CG=416则CG=20，则AC=AG+CG=25（cm）．故选A．
点评：
此题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线．
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