字典翻译 问答 小学 数学 已知圆O的半径为1,以O为原点,建立如图所示的直角坐标系,有一个正方形ABCD,顶点B的坐标为(1.当点D运动到与点A,O在一条直线时CD与圆O相切吗,如果相切求出OD所在函数解析式,如果不相切说明
问题标题:
已知圆O的半径为1,以O为原点,建立如图所示的直角坐标系,有一个正方形ABCD,顶点B的坐标为(1.当点D运动到与点A,O在一条直线时CD与圆O相切吗,如果相切求出OD所在函数解析式,如果不相切说明
问题描述:

已知圆O的半径为1,以O为原点,建立如图所示的直角坐标系,有一个正方形ABCD,顶点B的坐标为(

1.当点D运动到与点A,O在一条直线时CD与圆O相切吗,如果相切求出OD所在函数解析式,如果不相切说明理由2.设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求出S与x的函数关系式,并求出S的最大值和最小值.

盛万兴回答:
  (1)CD与⊙O相切.   由于A、D、O在不断线上,∠ADC=90°,   所以∠CDO=90°,所以CD是⊙O的切线.   CD与⊙O相切时,有两种状况:   ①切点在第二象限时(如图①),   设正方形ABCD的边长为a,则a2+(a+1)2=13.   解得a=2,或a=-3(舍去).   过点D作DE⊥OB于E,   则Rt△ODE∽Rt△OBA,   所以点D1的坐标是(负十三分之三根号三,13分之2根号3),   所以OD所在直线对应的函数表达式为y=负三分之二x   ②切点在第四象限时(如图②),   设正方形ABCD的边长为b,则b2+(b-1)2=13,   解得b=-2(舍去),或b=3.   过点D作DF⊥OB于F,则Rt△ODF∽Rt△OBA,   所以点D2的坐标是(13分之2根号3,负13分之3根号3)   所以OD所在直线对应的函数表达式为y=-2分之3x
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