问题标题：
【（2014•随州模拟）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且BD=CD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AC=3，OC=1，BD=4时，求BC的长．】
问题描述：
（2014•随州模拟）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且BD=CD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当AC=3，OC=1，BD=4时，求BC的长．
丁晓英回答：
（1）证明：连接BD，
∵OA=OB，DC=DB，
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴∠ABO∠DBC=90°，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）过D作DE⊥BC于E，
∵DC=DB，
∴CE=BE=12
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