问题标题：
【（2012•大丰市一模）已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）将△MDC绕点M逆时针方向】
问题描述：
（2012•大丰市一模）已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）将△MDC绕点M逆时针方向旋转α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于点E，MC′交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D′C′；
②△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
葛声回答：
证明：（1）∵M是线段BC的中点，
∴BM=MC，
又∵△BAM、△MCD是等边三角形，
∴∠AMB=∠DMC=60°，MA=MD，
∴△MAD为等边三角形，
∴∠ADM=∠DMC=60°，
∴AD∥BC，
又∵AB=BM=MC=DC，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
（2）①∵∠DMF+∠AMF=60°，∠AME+∠AMF=60°，
∴∠AME=∠DMF，
∵在△MAE和△MDF中，
∠AME＝∠DMF∠EAM＝∠FDMMA＝MD
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