f(n)=cos(nπ/2+π/4) 　　=cos[π(2n+1)/4] 　　当n=1时,π(2n+1)/4=3π/4 　　当n=2时,π(2n+1)/4=5π/4 　　当n=3时,π(2n+1)/4=7π/4 　　当n=4时,π(2n+1)/4=9π/4 　　当n=5时,π(2n+1)/4=11π/4 　　当n=6时,π(2n+1)/4=13π/4 　　∵cos[3π/4]+cos[7π/4]=0 　　cos[5π/4]+cos[9π/4]=0 　　cos[11π/4]+cos[15π/4]=0 　　. 　　∴它的周期是T=4 　　2002/4的商是500余数是2 　　∴f(1)+f(2)+.+f(2002) 　　=cos(3π/4)+cos(5π/4)+cos(7π/4)+...cos(2002π/4) 　　=(0)的200次方+cos[3π/4]+cos[7π/4]=0