问题标题：
【如图,点A,B,C,D在圆O上,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAD交圆O于点E求证:AE平分∠OAD】
问题描述：
如图,点A,B,C,D在圆O上,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAD交圆O于点E求证:AE平分∠OAD
罗红兵回答：
◆楼主的表达有些问题,估计正确的题目如下:
已知:点A,B,C在圆O上,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交圆O于点E .
求证:AE平分∠OAD.
●证法1:连接OE.
∵∠BAE=∠CAE.(已知)
∴弧BE=弧CE,则OE⊥BC;
又AD⊥BC.(已知)
∴AD∥OE,∠OEA=∠DAE;
又OA=OE, ∠OEA=∠OAE.
∴∠OAE=∠DAE,即AE平分∠OAD.
●证法2:延长AO,交圆O于F,连接BF.
∵∠ABF=90°.(直径AF所对的圆周角为直角)
∴∠ABF=∠ADC=90° ;
又∠F=∠C.(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAF=∠CAD(等角的余角相等).
∵∠BAE=∠CAE(已知)
∴∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠CAD(等式的性质)
即:∠OAE=∠DAE,故AE平分∠OAD.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐