问题标题：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）试在线段A1B1上找一点M，使得平面AC1M∥平面CDB1．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）试在线段A1B1上找一点M，使得平面AC1M∥平面CDB1．
陈绍敦回答：
（1）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥AC，
AC=3，BC=4，AB=5，因此BC⊥AC，
而BC∩CC1=C，
因此AC⊥平面BCC1B1，
而BC1⊂平面BCC1B1，
∴AC⊥BC1．
（Ⅱ）证明：设BC1∩CB1=O，则O为B1C中点．
连接OD，点D是AB的中点，
因此AC1∥OD，而OD⊂平面B1CD，AC1不包含于平面B1CD，
∴AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）M为线段A1B1的中点．使得平面AC1M∥平面CDB1．
证明如下：
∵点D是AB的中点，M为线段A1B1的中点，
∴CD∥C1M，AD∥.
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