纳什均衡的概率问题

你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。

假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x，美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y。为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，由此列出方程就是

3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)

纳什均衡

解方程得x=3/8。

同样，美女的收益，列方程

-3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)

解得y也等于3/8，

为什么利益最大时是对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，求详解