问题标题:
定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:①f(x)是周期函数②f(x)的最小值为-1③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值
问题描述:
定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:
①f(x)是周期函数
②f(x)的最小值为-1
③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值
④当且仅当时,f(x)>0
⑤f(x)的图象上相邻最低点的距离是2π
其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)
刘显全回答:
做出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图,取函数的最大值
观察图象可知函数以2π为周期的周期函数,故①正确
观察函数的图象可得函数的最小值为-,故②错误
当故③错误
由图象可知,当时,f(x)>0,故④正确
由图象可知相邻的最低点的距离为一个周期即2π,故⑤正确
故答案为:①④⑤
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