字典翻译 问答 其它 定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:①f(x)是周期函数②f(x)的最小值为-1③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值
问题标题:
定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:①f(x)是周期函数②f(x)的最小值为-1③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值
问题描述:

定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:

①f(x)是周期函数     

②f(x)的最小值为-1

③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值

④当且仅当时,f(x)>0

⑤f(x)的图象上相邻最低点的距离是2π

其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)

刘显全回答:
  做出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图,取函数的最大值   观察图象可知函数以2π为周期的周期函数,故①正确   观察函数的图象可得函数的最小值为-,故②错误   当故③错误   由图象可知,当时,f(x)>0,故④正确   由图象可知相邻的最低点的距离为一个周期即2π,故⑤正确   故答案为:①④⑤
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