高一数学题（我是数学白痴拜谢各位帮忙了）

题目：求出满足下列条件的函数F（X）的解析式F(X)-XF(-X)＝1/X

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我的解题思路：设f（x）＝af(-x)=b依题意a-bx=1/xb-ax=-1/x

式子解得a=x/(1+x)

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正确答案：a=1-x/(x(1+x^2))

为什么会这样是我的解题过程出了问题吗拜托各位帮帮忙如果是跟我依照题意得出的等式一样但可以解得出正确答案得话麻烦写一下过程详细一点小妹我数学真得不行先谢谢了

汗下题目就是这样没有少条件我和我同桌都算到这个答案所以想看看有没有人能算出正确答案对一下解题思路看那步算错了