(1+i)^(4n+2)二项式展开中的偶数项即多项式f(x)=(1+ix)^(4n+2)的偶次项系数. 　　f(x)的全体系数之和为: 　　f(1)=(1+i)^(4n+2)=((1+i)^2)^(2n+1)=(2i)^(2n+1)=2i·((2i)^2)^n=2i·(-4)^n. 　　f(x)的偶次项系数之和减去奇次项系数之和为: 　　f(-1)=(1-i)^(4n+2)=((1-i)^2)^(2n+1)=(-2i)^(2n+1)=-2i·((-2i)^2)^n=-2i·(-4)^n. 　　于是f(x)的偶次项系数之和为(f(1)+f(-1))/2=0. 　　也可以从复数乘方的角度看. 　　(1+i)^(4n+2)的偶数项系数和就是(1+i)^(4n+2)的实部. 　　设z=1+i,其复共轭z'=1-i=-iz. 　　因此z^(4n+2)的复共轭=(z')^(4n+2)=(-iz)^(4n+2)=(-i)^(4n+2)·z^(4n+2)=-z^(4n+2). 　　由此可知(1+i)^(4n+2)=z^(4n+2)的实部为0.