问题标题:
【已知函数f(x)={a⋅ex,x⩽0−lnx,x>0,其中e为自然对数的底数,若关于x的方程f(f(x))=0,有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为()。A.(−∞,0)B.(−∞,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)】
问题描述:
已知函数f(x)={a⋅ex, x⩽0−lnx,x>0,其中e为自然对数的底数,若关于x的方程f(f(x))=0,有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为( )。A.(−∞,0)B.(−∞,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)
钱春华回答:
本题主要考查函数与方程。设方程f(f(x))=0的唯一实数解为x0,设t=f(x0),则f(t)=0,下面分情况讨论:①当a>0时,由基本初等函数的性质知,f(x)在(−∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,可画出图象如下:则只有
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