问题标题:
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)1.试写出当x∈R时,f(x)的解析式;2.对于第(3)小题中的f(x),若集合A={x||f(x)|>a,x∈R}是非空集合,求a的取值范围.当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
问题描述:
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)
1.试写出当x∈R时,f(x)的解析式;
2.对于第(3)小题中的f(x),若集合A={x||f(x)|>a,x∈R}是非空集合,求a的取值范围.
当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
关铭回答:
设x<0,则-x>0
又∵当x>0时,f(x)=
x+1,
∴f(-x)=-x+1
又∵函数f(x)在R上为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=--
-x-1
f(0)=0
∴f(x)=1+
x,(x>0)0,(x=0)-
-x-1,(x<0)
故答案为:1+
x,(x>0)0,(x=0)-
-x-1,(x<0)
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