字典翻译 问答 其它 已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[12，22]，则a的最大值为6262．
问题标题：
已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[12，22]，则a的最大值为6262．
问题描述：

已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[12，

22]，则a的最大值为

62

62

．

罗澜回答：
　　设A（x1，y1，）、B（x2，y2），由y＝−x+1x2a2+y2b2＝1消去y，可得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，∴则x1+x2=2a2a2+b2，x1x2=a2(1−b2)a2+b2，由△=（-2a2）2-4a2（a2+b2）（1-b2）＞0，整理得a2+b2＞1．∴y1y2=（...
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